Saut à la perche

D'après l'épreuve de physique-chimie du baccalauréat en série générale, Antilles, 2019.

Le saut à la perche fait partie des épreuves olympiques depuis les premiers Jeux olympiques modernes de 1896. Dans cette discipline, l'amélioration des records a souvent été liée à l'évolution du matériel. C'est en particulier avec l'apparition, dans les années 1960, des perches en fibre de verre que l'on a franchi la barre des \(5\) mètres, puis celle des \(6\) mètres. Ces perches en fibre de verre, que l'on utilise encore aujourd'hui, sont très flexibles. Cela leur permet, comme pour un ressort, d'emmagasiner de l'énergie lorsqu'elles sont déformées et de la restituer lorsqu'elles reprennent leur forme initiale.
Le schéma ci-dessous montre les différentes phases du saut d'un perchiste.

L'objectif de cet exercice est d'étudier le mouvement du perchiste au cours de sa phase de prise d'élan et de sa phase descendante.

Données

• masse du perchiste : \(m=70 ~\text{kg}\) ;
  
• intensité du champ de pesanteur : \(\text{g}=9{,}8 ~\text{m}\cdot \text{s}^{-2}\) ;
  
• hauteur du tapis de réception : \(h=0{,}70 ~\text{m}\) ;
  
• hauteur du saut : \(H=5{,}4 ~\text{m}\).

Partie A : prise d'élan
La prise d'élan se fait sur une distance d'environ \(40~\text{m}\). Pour le perchiste, l'objectif est de parvenir avec une vitesse maximale au moment de l'impulsion (début de la phase ascendante). Si le perchiste atteint trop rapidement sa vitesse maximale, il s'épuise et risque d'arriver au moment de l'impulsion avec une vitesse trop faible. Il doit donc gérer son effort. Pour cela, ce n'est que dans les derniers mètres, lorsqu'il approche du sautoir, qu'il rythme davantage sa course pour atteindre sa vitesse maximale.

1. Entre \(3{,}0 ~\text{s}\) et \(4{,}0~\text{s}\), comment peut-on qualifier le mouvement du perchiste ? Justifier votre réponse.
2. Entre \(5{,}5~\text{s}\) et \(6{,}5~\text{s}\), estimer la valeur de l'accélération du perchiste.
3. Entre \(5{,}5~\text{s}\) et \(6{,}5~\text{s}\), comment peut-on qualifier le mouvement du perchiste ? Justifier votre réponse.

Partie B : phase descendante
La phase descendante est très spectaculaire. Elle correspond à une chute libre de plusieurs mètres.
On admet qu'au début de la phase descendante le vecteur vitesse \(\overrightarrow{v_0}\) du perchiste est horizontal et que sa valeur est \(v_0=1{,}1 ~\text{m} \cdot \text{s}^{-1}\).

1. On admet que les composantes du vecteur accélération \(a_G\) du perchiste sont \(a_x=0\) et \(a_z=-\text{g}\). En prenant le début de la phase descendante comme origine des temps (\(t=0 ~\text{s}\)) et en se plaçant dans le repère \(( \text{O} x z)\), montrer que les équations horaires du mouvement du perchiste s'écrivent \(x(t)=v_{0 }t\) et \(z(t)=-\dfrac{1}{2} \text{g} \cdot t^2+H\).
2. Déterminer la durée de la phase descendante.